Махмудов, Н. М. Существование и единственность решения задачи оптимального управления для линейного нестационарного уравнения Шредингера с критерием качества Лионса [Текст] / Н. М. Махмудов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2011. - N 1. - С. 9-12. - Библиогр.: с. 12 (11 назв. ) . - ISSN 0321-3005 Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): уравнение Шредингера -- Шредингера уравнение -- критерий качества Лионса -- Лионса критерий качества -- оптимальное управление -- квантовомеханический потенциал Аннотация: Задачи оптимального управления для линейного уравнения Шредингера с критерием качества Лионса часто возникают в квантовой механике, ядерной физике и других областях современной физики и техники. В данной работе управлением является неограниченный потенциал. |
Бадокина, Т. Е. Модели многопараметрических бифуркационных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка [Текст] / Т. Е. Бадокина // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2014. - № 1 (34). - С. 9-18 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): Грина функции -- аэроупругость -- бифуркационные поверхности -- бифуркация -- дифференциальные уравнения четвёртого порядка -- линеаризованные спектральные задачи -- многопараметрические модели -- прогибы пластин -- сверхзвуковые потоки газов -- уравнения разветвления -- фредгольмовость -- функции Грина Аннотация: На примере кинематических граничных условий (левый край жестко закреплен, правый край свободен) рассматривается задача о вычислении разветвляющихся решений нелинейной задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения четвёртого порядка, описывающего прогиб удлинённой пластины в сверхзвуковом потоке газа, сжимаемой (растягиваемой) внешними усилиями. Вычисления основываются на представлении бифуркационных параметров через корни характеристического уравнения соответствующего линеаризованного оператора. Такое представление позволяет исследовать задачу в точной постановке и найти критические бифуркационные поверхности и кривые, в окрестности точек которых строится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым параметрам рядов. Наибольшие трудности возникают при исследовании линеаризованной спектральной задачи, фредгольмовость которой доказывается построением соответствующей функции Грина, которое для задач такого типа выполнено впервые. |
Иманбаев, Н. С. Задача о собственных значениях дифференциального оператора Коши–Римана с нелокальными краевыми условиями [Текст] / Н. С. Иманбаев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2014. - № 1 (34). - С. 25-36 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): Коши–Римана операторы -- Фредгольма детерминанты -- детерминанты -- детерминанты Фредгольма -- задачи со смещением -- нелокальные краевые условия -- непрерывные функции -- операторы Коши–Римана -- пространство непрерывных функций -- резольвентное множество -- фредгольмовость -- ядро детерминант Фредгольма Аннотация: Рассматривается редуцированная спектральная задача для оператора Коши–Римана с нелокальными краевыми условиями к линейному интегральному уравнению Фредгольма второго рода с непрерывным ядром. Соответствующий детерминант Фредгольма определён при всех спектральных параметрах, кроме. Нахождение нулей определителя Фредгольма, записанного в такой форме, неэффективно, поскольку он не является целой функцией от спектрального параметра, а его главная часть не выделена. Исследована структура ядра оператора. Для приближённого решения интегрального уравнения применены результаты работ И. Акбергенова, где даны оценки абсолютной величины разности между точным и приближенным решениями интегрального уравнения. Охарактеризованы спектральные параметры, при которых неоднородная краевая задача со смещением для уравнений Коши–Римана всюду разрешима в классе непрерывных функций на единичном круге. Показана явная конструкция, аппроксимирующая решение неоднородной краевой задачи. |
Виноградова, П. В. Об одном проекционном методе для линейного уравнения третьего порядка [Текст] / П. В. Виноградова, Т. Э. Королева // Известия вузов. Математика. - 2014. - № 11. - С. 26-32. - Библиогр.: с. 31 (14 назв.) . - ISSN 0021-3446
Рубрики: Математика Функциональный анализ Вычислительная математика Кл.слова (ненормированные): Галёркина метод -- гильбертовы пространства -- дифференциально-операторное уравнение -- метод Галёркина -- операторные уравнения -- ортопроектор -- приближенные решения -- сходный оператор Аннотация: Исследуется метод Галёркина со специальным базисом для линейного дифференциально-операторного уравнения третьего порядка в сепарабельном гильбертовом пространстве. Проекционный метод строится по собственным элементам оператора, сходного с главным оператором уравнения. Получены равномерные оценки погрешности приближенных решений. Доп.точки доступа: Королева, Т. Э. |
Плиев, М. А. О представлении типа стайнспринга для n-наборов вполне положительных отображений в гильбертовых С-модулях [Текст] / М. А. Плиев, И. Д. Цопанов // Известия вузов. Математика. - 2014. - № 11. - С. 42-49. - Библиогр.: с. 48-49 (13 назв.) . - ISSN 0021-3446
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): Стайнспринга теорема -- гильбертовы модули -- гомоморфизмы -- теорема Стайнспринга -- теоремы Аннотация: В работе устанавливается вариант теоремы Стайнспринга для n-наборов вполне положительных отображений в гильбертовых С -модулях. Доп.точки доступа: Цопанов, И. Д. |
Родина, Л. И. Статистические характеристики множества достижимости управляемых систем со случайными коэффициентами [Текст] / Л. И. Родина, А. Х. Хаммади // Известия вузов. Математика. - 2014. - № 11. - С. 50-63 . - ISSN 0021-3446
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): Ляпунова функции -- динамические системы -- дифференциальные включения -- множества достижимости -- случайные коэффициенты -- статистически инвариантные множества -- управляемые системы -- функции Ляпунова Аннотация: Для управляемых систем со случайными коэффициентами исследуется свойство статистической инвариантности, выполненное с заданной вероятностью. Получены достаточные условия инвариантности множества относительно управляемой системы, выраженные в терминах функций Ляпунова и динамической системы сдвигов. Доп.точки доступа: Хаммади, А. Х. |
Чернов, А. В. О локальных условиях выпуклости трубок достижимости управляемых распределенных систем [Текст] / А. В. Чернов // Известия вузов. Математика. - 2014. - № 11. - С. 72-86. - Библиогр.: с. 85-86 (25 назв.) . - ISSN 0021-3446
Рубрики: Математика Функциональный анализ Кл.слова (ненормированные): краевые задачи -- локальные условия выпуклости -- множества достижимости -- нелинейные распределенные системы -- операторные уравнения -- трубка достижимости Аннотация: Для нелинейного функционально-операторного уравнения, являющегося формой описания широкого класса управляемых начально-краевых задач, введено понятие абстрактного множества достижимости, аналогичное понятию трубки достижимости. Получены локальные условия, обеспечивающие выпуклость этого множества. В качестве примера редукции управляемой начально-краевой задачи к изучаемому уравнению, а также проверки сделанных предположений, рассматривается смешанная задача для полулинейного гиперболического уравнения второго порядка достаточно общего вида. |