Ковалев, В. А. О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума [Текст] / В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. - 2014. - № 1 (34). - С. 66-85 . - ISSN 1991-8615
Рубрики: Механика Механика твердых тел Кл.слова (ненормированные): Лагранжа множители -- векторы экстрадеформации -- импульсы -- кинематические ограничения -- ковариантность -- континуумы -- микрополярные микроструктуры -- множители Лагранжа -- нелинейные термоупругие континуумы -- ротационная инвариантность -- тензоры -- тензоры экстра-деформации -- тензоры энергии -- теоретико-полевые модели -- термоупругость -- экстра-поле Аннотация: Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с "тонкой" (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах 4-ковариантного полевого лагранжева формализма. "Тонкая" микроструктура континуума задается микроструктурными d-векторами и d-тензорами произвольно высоких рангов, а d-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные (d-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается "естественная" плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной "составляющей" поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве–времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности "естественной" плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации. Доп.точки доступа: Радаев, Ю. Н. |